Слово "не(?)поддающийся" пишется с "не" по-разному. Когда мы говорим так о каком-либо слове, то подразумеваем, что язык как бы помогает нам не путать различные грамматические формы или различные смыслы.
Говоря о форме "не(?)поддающийся", мы можем в разных случаях видеть её приближенность или к причастию, или к прилагательному. Чтобы различать эти признаки безошибочно, мы должны улавливать их в высказывании.
Если форма "не(?)поддающийся" имеет зависимое слово (например: "не поддающийся описанию", "не поддающийся пониманию"), то это "чистое" причастие, пишем раздельно.
Говорят о раздельном написании также противопоставление (например: "не поддающийся, а побеждающий"), отрицание с усилением (например: "нисколько не поддающийся").
Если признак "неподдающийся" кажется нам не связанным напрямую с глаголом, зависимых слов нет, противопоставлений мы тоже не нашли, то можно писать слово слитно.
Примеры предложений:
Ни на миллиметр не поддающийся ржавый болт на конструкции заметно измучил Анатолия Платоновича.
Неподдающаяся задача была заброшена Павликом, который приступил к другим заданиям.
Мысль Вадима, не поддающаяся нашему сознанию, не давала ему покоя.