Написание слова "не(?)потушенный"связано с применением правила о страдательных причастиях с "не". Такие слова очень похожи на прилагательные. Более того, некоторые причастия, присоединяя к себе приставку "не", начинают значиться в словарях именно как прилагательные. Но мы, анализируя слово "не(?)потушенный", будем ориентироваться на принадлежность к полным причастиям, потому что правило о них практически совпадает с положением об отглагольных именах прилагательных.
Противопоставление в предложении (например: "не потушенный, а горящий") скажет о написании раздельно.
Отрицание с усилением (например: "нисколько не потушенный") говорит о написании в два слова.
Вопросы наподобие "разве не потушенный?" или "не потушенный ли?" свидетельствуют о раздельном написании.
Утвердительная семантика слова "непотушенный" говорит о предполагающемся слитном написании.
Примеры предложений:
На соседнем участке второй день дымили не потушенные, а ещё тлеющие ветки фруктовых деревьев.
Листва, собранная в большую кучу и зажжённая, поздним вечером оказалась вовсе не потушенной, а продолжающей гореть.
Непотушеннный костёр горел всю ночь, освещая стоянку туристов.