И «расту», и «росту» можно встретить в словаре русского языка. Оба этих слова грамматически верны, правильное написание зависит от контекста – какая именно часть речи вам нужна в данном предложении.
Какое правило применяется
«Расту» - это глагол первого лица, с корнем «рас». По правилам русского языка, чередование корней «рос/рас» проходит так: «рас» пишется, если вслед за ним следует «ст» или «щ», в остальных случаях пишется «рас».
После корня в слове идёт «ст», значит, правильно писать глагол через «а». Это касается всех его форм: расту, растёт, растём и так далее.
«Росту» - это имя существительное в дательном падеже, образованное от слова «рост». Используется, когда нужно ответить на вопрос кого/чего.
Примеры предложений
Я расту и развиваюсь, чтобы через несколько лет стать прекрасным цветком и попасть в твой сад.Росту в нём было немного – метра полтора от силы – зато гонору было не занимать.