Оба варианта — грамматически верные формы глагола, которые могут использоваться в предложении в зависимости от смыслового контекста. Важно не путать их, иначе смысл фразы может потеряться.
Какое правило применяется
«Завезти» пишется, когда нужно значение «доставить», «привезти» и так далее. Проверочное слово — «завоз». Эта форма глагола используется, когда речь идёт о перевозке или доставке чего-либо: завезти посылку, завезти часы в магазин, завезти собаку к ветеринару.«Завести» употребляется в значении «запустить (часы)», «приютить (питомца)». Эта форма глагола используется в следующих словоформах: завести часы, завести кошку или собаку.
Примеры предложений
Прежде, чем уехать на море, нам нужно было завезти Джека подруге — она пообещала приглядывать за собакой на время нашего отпуска.— Мама, ну когда мы уже сможем завести котёнка! — из раза в раз канючил ребёнок.