Имя «Дюймовочка» правильно всегда писать с заглавной буквы, а со строчной будет большой ошибкой.
Какое правило применяется
В русском языке существует простое правило, которое легко позволяет разобраться, когда слово пишется с большой буквы, а когда с маленькой.Если слово является именем собственным, то оно всегда пишется с большой буквы, если именем нарицательным, то только с маленькой, кроме случаев, когда со слова начинается предложения.
В данном случае «Дюймовочка» является женским именем и пишется всегда с большой буквы.
Примеры предложений
Вечером я обещал детям прочитать книгу про Дюймочку.Мне понравилась главная героиня Дюймовочка.