Оба варианта написания являются правильными.
Какое правило применяется
Выбор глагола зависит от того, в каком значении он используется.
«Провести» и «произвести» — это слова общего происхождения, но применяющиеся в разных ситуациях.
«Провести»- употребляется в значении помочь пройти, сопроводить; переместить что-либо; начертить (провести линию); протянуть в определённом направлении (провести телефон); пребывать где-либо (провести лето в деревне); обмануть кого-либо (провести покупателя).
Глагол «произвести» используется в значении выполнить какую-либо работу; что-либо осуществить; стать причиной чего-либо; присвоить звание; вызвать (произвести впечатление).
Если речь идёт о чем-то, что производится, глаголы взаимозаменяемы (провести/произвести перепись населения).
Примеры предложений
- За ночь выпало много снега, и я вызвался помочь провести маленькую старушку по нечищеному тротуару.
- Было получено задание произвести товары в двойном объёме.