Названия птиц, как и всех представителей животного мира, пишутся с маленькой буквы.
Примеры предложений.
Словарный запас моего попугая составляет более ста слов.
Когда павлин ухаживает за самочкой, он раскрывает свой прекрасный хвост.
Имя собственное, если оно есть у птицы, пишется по правилам русского языка с большой буквы.
Примеры предложений.
Мой попугай Пакита любит здороваться с ведущими в телевизоре.
В московском зоопарке живет павлин Красавчик. У Красавчика много поклонников.
Видовое название птицы, как русское, так и латинское, надо писать с большой буквы.
Примеры предложений.
В экспедиции мы изучали повадки Серой вороны.
Если автор не имеет в виду название биологического вида, то такое же прилагательное будет написано строчной буквой.
Примеры предложений.
Сегодня ко мне в квартиру влетела серая ворона.