Слово “факультет” пишется с маленькой (строчной буквы).
Пример предложений.
Как мне узнать фамилию декана исторического факультета?
С заглавной буквы нужно писать, если это слово стоит в начале предложения.
Примеры предложений.
Факультет под руководством профессора Туманова имел добрую славу и пользовался любовью студентов.
Название факультетов также следует писать с маленькой буквы.
Мой сосед с отличием закончил факультет иностранных языков.
Он перевелся на экономический факультет Томского университета.