Вам нужно пройти сюжетный квест под названием "Отец и сын". После этого вы сможете тюнинговать машину в салонах "Los Santos Customs", расположенных в Лос-Сантосе.
Если вы выехали за пределы города - можно обратиться к сотрудникам автомастерской в пустыне Гранд-Сенорра и Beeker's garage в Палето-Бэй. Заезжайте в одну и вышеназванных точек и вам откроется меню модификаций. Доступные будут выглядеть в опциях стандартно, а заблокированные - обозначены замком. По мере дальнейшего прохождения сюжетной компании - запчасти будут открываться и вы сможете добавлять их в свое авто. Кстати, помимо обычных машин, в автомастерских можно еще "апгрейдить" и мотоциклы.